作业帮 > 数学 > 作业

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证:f(x)是周期函数.求f(119

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 22:45:16
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证:f(x)是周期函数.求f(119).
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,且f(x)>0.(1)求证:f(x)是周期函数.求f(119
f(x+2)f(x)=1
f(x+4)f(x+2)=1
因为f(x)>0,所以f(x+4)=f(x) 所以f(x)是周期函数
那么f(x+2)f(x)=1 f(x)是偶函数 f(1)f(-1)=1=f(1)f(1)
所以f(1)=f(-1)=1
f(119)=f(115)=...=f(3)=f(-1)=1