已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:22:05

思路如下：
cos2x=1-2sin^2x 则1/2 (cos2x)=1/2-sin^2x
fx=1/2-sin^2x+asinx-a/4
采用配方法
fx=1/2-(sin^2x+asinx+a^2/4-a^2/4)-a/4
=1/2-(sinx+a/2)^2+a^2/4-a/4
由定义域可知,sinx的值域是【0,1】,毫无疑问,当sinx=-a/2时,fx有最大值（因为任何数的平方都大于=0,取0平方最小,做减法则值最大）
即1/2+a^2/4-a/4=2 解得 a=-2或者a=3
a=3不符合题意,因为此时sinx=-3/2,不在值域范围内
题目总结：
如果题目变换一下,是acosx,那么你就要把cos2x换为2cosx-1的形式,再配方,凡是出现此类求最大值最小值的题目,要灵活配方
还有,凡是出现定义域,必然是要求你的函数的要在该范围之内.
同学,你的基础还不是很扎实.

已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值已知函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]求实数a、b 已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．已知f(x)=-2acos²x-2根号2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2]值域为[-5,1]求实数a 已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,求实数的值已知函数f(x)=cos^2x-2asinx+1-a,定义域为[0,π/2],有函数最小值-2,求实数a的值并求当a取此设a大于等于0小于等于2,且函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值为0,最小值为-4,求a,b的值已知f(x)=-2a(cosx)^2-2×根号2asinx+3a+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求实数若函数f(x)=（1+cos2x)/4sin(π\2+x)-asinx/2cos(π-x\2)的最大值为2,求a的值. 已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；( 已知函数f(x)=2asin²x-2根号3倍asinx+a+b的定义域[π／2,π],值域为[2,5],求实数设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值为（　　）