设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:09:00
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,
令n=1得:2S1=a2-2²+1,
令n=2得:2S2=a3-2³+1,
解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13
又2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
(2)由2Sn=a-2^(n+1)+1,
2S=a-2^(n+2)+1得a=3a+2^(n+1),
又a1=1,a2=5 也满足a2=3a1+2,
所以a=3an+2n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3(an+2^n),又a1=1,a1+2=3,
∴an+2^n=3^n,
∴an=3^n-2^n;
(3)
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ,
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2(我所要的帮助是,第三问看不懂!谁能解释下第三问这个解法的思路是什么?)
(1)在2Sn=a-2^(n+1)+1中,
令n=1得:2S1=a2-2²+1,
令n=2得:2S2=a3-2³+1,
解得:a2=2a1+3,a3=6a1+13
又2(a2+5)=a1+a3
解得a1=1
(2)由2Sn=a-2^(n+1)+1,
2S=a-2^(n+2)+1得a=3a+2^(n+1),
又a1=1,a2=5 也满足a2=3a1+2,
所以a=3an+2n对n∈N*成立
∴an+1+2^(n+1)=3(an+2^n),又a1=1,a1+2=3,
∴an+2^n=3^n,
∴an=3^n-2^n;
(3)
∵an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)] ,
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)<3/2(我所要的帮助是,第三问看不懂!谁能解释下第三问这个解法的思路是什么?)
an=3^n-2^n=(3-2)[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
是代公式:
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+a^(n-4)*b^3+...+a^(n-i)*b^(i-1)+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
是代公式:
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+a^(n-4)*b^3+...+a^(n-i)*b^(i-1)+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数
设数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an-2∧n+1 +1 ,且a1,a2+5,a3成等差
设数列an的前n项和为sn,满足2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n∈N,且a1,a2+5,a3成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
高中数列难题.设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5
已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列.
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1 a2=6 a3=11 且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn =A*n+