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已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:22:21
已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是______.
已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是______.
设这两个数为α、β.由题意,得αβ=12,α22=25.
又∵α22+2αβ-2αβ=(α+β)2-2αβ=25,
∴(α+β)2-2×12=25,解得α+β=±7.
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0.