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函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 06:49:12
函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π (1)
函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周期为π
(1)求θ和ω的值;(2)求函数f(x)的单调增区间
函数f(x)=2cos(ωx+θ)(x∈R,0≤θ≤π\2,ω>0)的图像与y轴交于点(0,根号3),且该函数的最小正周
1
T=2π/ω=π==>ω=2
∵图像与y轴交于点(0,√3),
∴2cosθ=√3,
==>cosθ=√3/2
==>θ=2kπ±π/6,k∈Z
∵0≤θ≤π∴θ=π/6
2
f(x)=2cos(2x+π/6)
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
得:-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
所以函数f(x)的单调增区间是
【-π/3+kπ,π/6+kπ】,k∈Z