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求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:05:56
求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除
求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除
这样的自然数不存在.
证明如下:
若n为3的倍数,则n的二次方也为3的倍数
此时,n的2次方+n+2除以3余2,不为3的倍数
若n=3k+1(k为自然数),则n的2次方除以3余1
此时,n的2次方+n+2除以3余1,不为3的倍数
若n=3k+2(k为自然数),则n的2次方除以3余1
此时,n的2次方+n+2除以3余2,不为3的倍数
综上所叙,不存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除