在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:41:46
在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数
连接DC
因为DE是AC的垂直平分线
可得AE=CE,∠AED=∠CED=90°
又因为DE是△ADE与△CDE的公共直线
故△ADE≌△CDE
所以AD=CD,设∠ADE=∠CDE=x
又因为BC=AD所以BC=CD,故∠BDC=∠DBC
∠BDC=180°-∠ADE-∠CDE=180°-2x
所以∠DBC=∠BDC=180°-2x
因为AB=AC
所以∠ACB=∠DBC=180°-2x
故在△ABC中,∠A=180°-(180°-2x)-(180°-2x)=4x-180°
在△ADE中,∠A=90°-x
即4x-180°=90°-x
5x=270°
x=54°
即∠ADE=54°
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因为DE是AC的垂直平分线
可得AE=CE,∠AED=∠CED=90°
又因为DE是△ADE与△CDE的公共直线
故△ADE≌△CDE
所以AD=CD,设∠ADE=∠CDE=x
又因为BC=AD所以BC=CD,故∠BDC=∠DBC
∠BDC=180°-∠ADE-∠CDE=180°-2x
所以∠DBC=∠BDC=180°-2x
因为AB=AC
所以∠ACB=∠DBC=180°-2x
故在△ABC中,∠A=180°-(180°-2x)-(180°-2x)=4x-180°
在△ADE中,∠A=90°-x
即4x-180°=90°-x
5x=270°
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,交AB、AC于点D、E,BC=AD,求∠ADE的度数
在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D点,若AD=BC,求角B的度数?
已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E,△ADE是等腰三角形吗?为什么?
在锐角三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,AD=BC,求∠B的度数
如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点F,求AD是EF的垂直平分线
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的
如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE平行AC,交AB于点E,DF平行AB,交AC边于点F,且∠ADE,=∠ADF.求
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于点E,F,G,角B=70度,求
如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,求A
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F,试说明AB=DE