神马作文网关于弧度制和角度制中π的用法
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 02:06:29
关于弧度制和角度制中π的用法
问题就是什么时候π代表180°什么时候π代表3.14
公式很多而且可以转换,但是每个公式里面的π的意义好像都不一样
求高人解答
问题就是什么时候π代表180°什么时候π代表3.14
公式很多而且可以转换,但是每个公式里面的π的意义好像都不一样
求高人解答
弧度制和角度制都是用来表示角的大小的：
1) 弧度的定义：圆弧长(L)/半径(R)：L/R = θ (弧度是无量纲的)
半圆的弧长为：πR
半圆弧长对应的弧度：πR/R = π
半圆弧长对应的角度：180°
一个圆周角360° 或 2π 弧度
2) 弧度 -> 角度的转换关系：(弧度/π) × 180°
角度 -> 弧度的转换关系：(角度/180) × π
3) 在计算三角函数的值的时侯,可以用角度也可以用弧度,但两者必须加以区别：
如果计算：sin 30=?那么正确的结果是：sin 30=-0.9880,其中的30指的是弧度；
若计算：sin 30°=0.5.前面的sin 30中的30是弧度,换成°等于30/π×180°=1718°(近似值)
而：sin 1718°=-0.9880,即：30个弧度与1718° 相等价.又：sin π/2=sin 1.57 = 1
4) 不管π出现在哪里,它的含义都是一样的：π是圆周率：3.14159265...：比如圆的面积：
S=πR² =3.14...×R² 绝不能写成：S=180° R²
只是在表示角时要区分是度还是弧度：在计算三角函数值时：45° 与 π/4是等价的：
即 sin 45° = sin π/4 = √2/2 = 0.707...≠ sin 45 = 0.8509...!
再问： “45° 与 π/4是等价的”，这里的π不就代表180°了吗？ 还是说这里的意思是π代表弧度，π=π×180°÷π=180°，这样吗？
再答： 计算三角函数值时，sin 45° 和 sin π/4 是等价的。 而在别的地方，遇到π都改成180那是不行的。
1) 弧度的定义：圆弧长(L)/半径(R)：L/R = θ (弧度是无量纲的)
半圆的弧长为：πR
半圆弧长对应的弧度：πR/R = π
半圆弧长对应的角度：180°
一个圆周角360° 或 2π 弧度
2) 弧度 -> 角度的转换关系：(弧度/π) × 180°
角度 -> 弧度的转换关系：(角度/180) × π
3) 在计算三角函数的值的时侯,可以用角度也可以用弧度,但两者必须加以区别：
如果计算：sin 30=?那么正确的结果是：sin 30=-0.9880,其中的30指的是弧度；
若计算：sin 30°=0.5.前面的sin 30中的30是弧度,换成°等于30/π×180°=1718°(近似值)
而：sin 1718°=-0.9880,即：30个弧度与1718° 相等价.又：sin π/2=sin 1.57 = 1
4) 不管π出现在哪里,它的含义都是一样的：π是圆周率：3.14159265...：比如圆的面积：
S=πR² =3.14...×R² 绝不能写成：S=180° R²
只是在表示角时要区分是度还是弧度：在计算三角函数值时：45° 与 π/4是等价的：
即 sin 45° = sin π/4 = √2/2 = 0.707...≠ sin 45 = 0.8509...!
再问： “45° 与 π/4是等价的”，这里的π不就代表180°了吗？ 还是说这里的意思是π代表弧度，π=π×180°÷π=180°，这样吗？
再答： 计算三角函数值时，sin 45° 和 sin π/4 是等价的。 而在别的地方，遇到π都改成180那是不行的。