已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:19:42
已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{bn-1/3}是等比数列,并求数列
求{bn}的通项公式
求{bn}的通项公式
a(n+1)=f[a(n)]=[3a(n)+2]/[a(n)+2],
a(n+1)+1=[3a(n)+2]/[a(n)+2] + 1 = 4[a(n)+1]/[a(n)+2],
若a(n+1)=-1,则a(n)=-1,...,a(1)=-1与a(1)=1/2矛盾,因此,a(n)不为-1.
1/[a(n+1)+1] = (1/4)[a(n)+1+1]/[a(n)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4,
b(n+1)=1/[a(n+1)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4 = b(n)/4 + 1/4,
b(n+1)-1/3 = b(n)/4 + 1/4 - 1/3 = b(n)/4 - 1/12 = [b(n)-1/3]/4
{b(n)-1/3}是首项为b(1)-1/3=1/[a(1)+1]-1/3=1/[1/2+1] - 1/3=1/3,公比为(1/4)的等比数列.
b(n)-1/3=(1/3)(1/4)^(n-1),
b(n) = 1/3 + (1/3)(1/4)^(n-1)
a(n+1)+1=[3a(n)+2]/[a(n)+2] + 1 = 4[a(n)+1]/[a(n)+2],
若a(n+1)=-1,则a(n)=-1,...,a(1)=-1与a(1)=1/2矛盾,因此,a(n)不为-1.
1/[a(n+1)+1] = (1/4)[a(n)+1+1]/[a(n)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4,
b(n+1)=1/[a(n+1)+1] = (1/4)/[a(n)+1] + 1/4 = b(n)/4 + 1/4,
b(n+1)-1/3 = b(n)/4 + 1/4 - 1/3 = b(n)/4 - 1/12 = [b(n)-1/3]/4
{b(n)-1/3}是首项为b(1)-1/3=1/[a(1)+1]-1/3=1/[1/2+1] - 1/3=1/3,公比为(1/4)的等比数列.
b(n)-1/3=(1/3)(1/4)^(n-1),
b(n) = 1/3 + (1/3)(1/4)^(n-1)
已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=lnx-x,数列an满足a1=1/2,an+1=1/(2-an) ⑴求证f(x)
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=(2^n)-
已知函数f(x)=3(x-1)/2,若数列an满足a(n+1)=f(an)·a1=2 (1)求an (2)若bn=(an
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上 设数列bn满足bn=2^an-1,求bn
已知函数f(x)=2x/x+1,数列{an}满足:a1=2/3,an+1=f(an),bn=(1/an)-1,n∈N*
已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=1/2,b
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数