求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 12:48:23

该方程为一阶线性微分方程
y′+
1
xlnxy＝
lnx+1
lnx
因此，P(x)＝
1
xlnx，Q(x)＝
lnx+1
lnx．
代入一阶线性微分方程的求解公式，有
y＝e−∫
1
xlnxdx(∫
lnx+1
lnxe∫
1
xlnxdxdx+C)
=
1
lnx(∫
lnx+1
lnx•lnxdx+C)
=
1
lnx(∫( lnx+1 )dx+C)
=
1
lnx(xlnx+C)
所以，原方程的通解为
y＝
1
lnx(xlnx+C)＝x+
C
lnx

求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解用公式法求微分方程xy'+y=lnx/x通解求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解求微分方程dx/dy=x/2(lnx-y)的通解麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) . 微积分微分方程问题.,求y'=(y+x lnx)/x的通解,请用公式方法解答.不要用换元方法.y'=(y/x)+lnx 求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 微分方程 xy‘=y（1+lny+lnx）求微分方程的解:y'-2y/x=lnx; 求x*(dy/dx)=lnx-y的通解 xy'+y=y(lny+lnx)求通解,