已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 17:08:17

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
重点是怎么求公共弦长.

解析：
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程,两式相减消去x²和y²,可得：
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得：(x+1)²+(y-3)²=9,
可知圆C1圆心坐标为(－1,3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦,所以公共弦长的一半m/2,圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.
再问：答案是24/5
再答：晕，还好你提醒！最下面的计算出现差错，汗！订正如下：即有r1平方=(m/2)平方+d平方则9=m平方/4 + 81/25 m平方/4=144/25 m平方=576/25 解得m=24/5 所以公共弦长为24/5.

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方两圆C1:x^2+y^2-2x=0;C2:x^2+y^2+4y=0的公共弦所在直线的方程为已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共已知圆C1:x^2+y^2-3x-3y+3=0,圆C2:x^2+y^2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦已知圆的方程C1:x^2+y^2+6x-4=0.和圆C2:x^2+y^2+6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程? 动圆C1;x^2+y^2+3y+1=0和圆C2:x^2+y^2+4x+5y+3=0的公共炫所在的直线方程已知圆C1:X^2+y^2-6x-2y+6=0,圆C2:X^2+y^2-2x-4y+4=0.试在两圆公共弦所在直线上求一圆C1:x^2+y^2-12x-2y-13=0和圆C2:x^2+y^2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是圆C1：x^2+y^2-2x+10y-20=0和C2：x^2+y^2+2x+2y-8=0的公共弦所在的直线方程为圆C1:x^2+y^2-3x+5y=0与圆C2：x^2+y^2+2x-y-4=0的公共弦所在的直线方程两个圆C1:X^2+Y^2+2X+2Y-2=0与C2:x^2+y^2-4x-2y+1=0,求俩圆公共切线所在的直线方程求圆C1：X^2+Y^2-4=0与圆C2：X^2+Y^2-4X+4Y-12=0的公共弦所在直线方程及公共弦长