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已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 19:46:21
已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
已知函数y=f(x)是R上奇函数,且当x>0时,f(x)=1,则函数y=f(x)的表达式是______.
设x<0,则-x>0
f(-x)=1
而函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-x)=-f(x)=1即f(x)=-1
∴当x<0时,f(x)=-1
根据函数y=f(x)是R上奇函数
则f(-0)=-f(0)=f(0)即f(0)=0
综上所述函数y=f(x)的表达式是f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)
故答案为:f(x)=

1,(x>0)
0,(x=0)
−1,(x<0)