求圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 13:22:23

求圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．

∵圆x²+y²-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为：（a，b）
则有

−2×
b−3
a−1＝−1
2×
a+1
2+
b+3
2+5＝0⇒

a＝−7
b＝−1，
故所求圆的圆心为：（-7，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+7）²+（y+1）²=1

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