神马作文网已知函数f(x)＝13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 06:25:11
已知函数f(x)＝
x
| 1 |
| 3 |
由f(x)＝
1
3x3+
1−a
2x2−ax−a，得f′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）
由f′（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0．
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故函数f（x）的增区间是（-∞，-1），（a，+∞）；减区间为（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，
从而函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点当且仅当
f(−2)＜0
f(−1)＞0
f(0)＜0解得0＜a＜
1
3．
所以a的取值范围是（0，
1
3）．
1
3x3+
1−a
2x2−ax−a，得f′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）
由f′（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0．
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，a）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故函数f（x）的增区间是（-∞，-1），（a，+∞）；减区间为（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，
从而函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点当且仅当
f(−2)＜0
f(−1)＞0
f(0)＜0解得0＜a＜
1
3．
所以a的取值范围是（0，
1
3）．
已知函数f(x)＝13x3+1−a2x2−ax−a，x∈R其中a＞0．
设函数f(x)＝1−a2x2+ax−lnx(a∈R)．
已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．
已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）．
（2012•大连二模）已知函数f(x)＝a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．
设函数f(x)＝13x3−(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．
已知函数f(x)＝lnx−ax+1−ax−1(a∈R)
设函数f（x）=13x3-a2x2+bx+c，其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x
（2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．
（2013•嘉兴二模）已知函数f(x)＝a2x2−2x+(a−4)lnx，a＞0．