已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 15:11:40

已知函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/2(x+1/x)+2的图像关于点A (0,1)对称
求：1.求m的值
2.若g(x)=f(x)+a/2x,且g(x)在区间（0,2】上为减函数,求实数a的取值范围

首先介绍一个图像变换的公式,两个函数y=h(x),y=f(x)
图像关于（a,b）对称
则有y=f(x)就是2b-y=h(2a-x)……*
把（0,1）代入*式,整理可得y=1/2(x+1/x)
所以m=0.5
如果不理解上面的公式,那就可以用特殊点法.
h(1)=3
所以h（x）过点（1,3）
f（x）就过点（-1,-1)
于是
-2*m=-1
m=0.5
2.g(x)=x/2+(a+1)/2x
对a要分类讨论
a=-1时,g（x）=x/2
在R上递增,不符合题意.
a-1,形成的是对钩函数（想想NIKE的商标就可以了）
在（0,正无穷）上有一个最小值n
0=2
此时a+1>=4
a>=3
关于方程模型y=ax+b/x(ab0)还应该在多看看资料,掌握一下性质.
因为题目中有些步骤必须要用到这些性质.

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