设锐角三角形abc的内角A,B,C对边分别是a,b,c,根号3a=2bsinA,a+c=4,求AC边中线最小值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:36:03
设锐角三角形abc的内角A,B,C对边分别是a,b,c,根号3a=2bsinA,a+c=4,求AC边中线最小值
由正弦定理得根号3sinA=sinBsinA,
故sinB=根号3/2
于是得B=60度或120度(因锐角三角形舍去)
所以cosB=1/2
余弦定理得a^2+c^2-ac=b^2
AC边中线^2=1/2a^2+1/2c^2-1/4b^2
=1/2a^2+1/2c^2-1/4(a^2+c^2-ac)
=1/4a^2+1/4c^2+1/4ac
=1/4(a+c)^2-1/4ac=4-1/4ac
>=4-1/4*[(a+b)/2]^2 (均值不等式变形)
=3
即AC边中线最小值根号3,当且仅当a=c=4时取等
(中线长公式是斯特瓦尔特定理推论,不知道的话,自己查)
注:可以倍长中线,得到平行线,再使用余弦定理得AC边中线^2=1/4a^2+1/4c^2+1/4ac
故sinB=根号3/2
于是得B=60度或120度(因锐角三角形舍去)
所以cosB=1/2
余弦定理得a^2+c^2-ac=b^2
AC边中线^2=1/2a^2+1/2c^2-1/4b^2
=1/2a^2+1/2c^2-1/4(a^2+c^2-ac)
=1/4a^2+1/4c^2+1/4ac
=1/4(a+c)^2-1/4ac=4-1/4ac
>=4-1/4*[(a+b)/2]^2 (均值不等式变形)
=3
即AC边中线最小值根号3,当且仅当a=c=4时取等
(中线长公式是斯特瓦尔特定理推论,不知道的话,自己查)
注:可以倍长中线,得到平行线,再使用余弦定理得AC边中线^2=1/4a^2+1/4c^2+1/4ac
设锐角三角形abc的内角A,B,C对边分别是a,b,c,根号3a=2bsinA,a+c=4,求AC边中线最小值
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.
设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.求B的大小?若a=3的根号下3,C=5.求b
设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=2bsinA
设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.
设锐角三角形abc的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.求cosA+sinC得取值范围?
设锐角三角形ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c且a=2bsinA,(1)求B的大小?(2)若a=3根号3,c=5
设锐角三角形ABC的内角A.B.C,的对边分别为abc,A=2bsinA.若三角形的面积等于根号3,c=2求a和b的值
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA.求角B的大小,