如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:29:10
如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
求证:MN+PQ=2PN.
求证:MN+PQ=2PN.
证明:延长BA、EC,设交点为O,则四边形OADC为平行四边形,
∵F是AC的中点,
∴DF的延长线必过O点,且
DG
OG=
1
3.
∵AB∥CD,
∴
MN
PN=
AN
DN.
∵AD∥CE,
∴
PQ
PN=
CQ
DN.
∴
MN
PN+
PQ
PN=
AN
DN+
CQ
DN=
AN+CQ
DN.
又∵
DN
OQ=
DG
OG=
1
3,
∴OQ=3DN.
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AN=AD-DN.
∴AN+CQ=2DN.
∴
MN
PN+
PQ
PN=
AN+CQ
DN=2.
即MN+PQ=2PN.
∵F是AC的中点,
∴DF的延长线必过O点,且
DG
OG=
1
3.
∵AB∥CD,
∴
MN
PN=
AN
DN.
∵AD∥CE,
∴
PQ
PN=
CQ
DN.
∴
MN
PN+
PQ
PN=
AN
DN+
CQ
DN=
AN+CQ
DN.
又∵
DN
OQ=
DG
OG=
1
3,
∴OQ=3DN.
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD,AN=AD-DN.
∴AN+CQ=2DN.
∴
MN
PN+
PQ
PN=
AN+CQ
DN=2.
即MN+PQ=2PN.
如图,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,
如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交
1.如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,F、G分别为BE、CD的中点,过F、G的直线交AB与点Q
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A
如图,已知AB//CD,AB=CD,O是AC的中点,过O作直线分别交AD、BC于E、F,交AB、CD于G、H
三角形ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点,过F,G的直线交AB于P,交AC于Q
在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q
如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证:(1)AF⊥DE(2)∠
如图,AB,CD相交与点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是DE,BE,AC的中点.猜想