直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A、B两点,若向量OA垂直向量OB=0,求抛物线方程.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 04:33:00

直线y=-2x+4可改写为直线x=(4-y)/2,与抛物线y²=2px联立消x得
y²+py-4p=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由韦达定理有
y1+y2= -p
y1y2= -4p
向量OA= (x1,y1)、向量OB=(x2,y2)
因为OA⊥OB,所以向量OA*向量OB=0,即
(x1,y1)*(x2,y2)=0,化简得
x1x2+y1y2=0
[(4-y1)/2]*[ (4-y2)/2]+y1y2=0
5y1y2/4-(y1+y2)+4=0
5(-4p)/4-(-p)+4=0
解得p=1
所以抛物线方程为y²=2x

直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p大于0)相交于A,B两点,若向量OA垂直于向量OB=0,求抛物线方程直线y=-2x+4与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A、B两点,若向量OA垂直向量OB=0,求抛物线方程. 设抛物线y^2=2x与过焦点的直线相交于A,B两点,求向量OA乘向量OB 已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5 已知过点P（0,-2）的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB 已知直线y=x-2p与抛物线y^2=2px(p>0)相交于点A、B,求证OA ⊥OB 过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=? 设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于已知直线y=-x+a与抛物线y=x^2相交于A、B两点,o为原点,求oA向量与OB向量的数量积