什么是梅氏定理?（梅氏定理的内容）.

什么是梅氏定理?（梅氏定理的内容）.
最好有证明.

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1. 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .
证明一
　　过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 　　则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG. 　　三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
证明二
　　过点C作CP∥DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF 　　所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1 　　它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.
证明三
　　过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC', 　　所以AD：DB=AA'：BB',BE：EC=BB'：CC',CF：FA=CC'：AA' 　　所以(AF/FC)×(BD/DA)×(CE/EB)=1
证明四
　　连接BF. 　　（AD：DB）·（BE：EC）·（CF:FA) 　　=（S△ADF：S△BDF）·（S△BEF：S△CEF）·（S△BCF：S△BAF） 　　=（S△ADF：S△BDF）·（S△BDF：S△CDF）·（S△CDF：S△ADF） 　　=1 　　此外,用定比分点定义该定理可使其容易理解和记忆： 　　在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB.于是L、M、N三点共线的充要条件是λμν=1.　 　　第一角元形式的梅涅劳斯定理
如图：若E,F,D三点共线,则 　　(sin∠ACF/sin∠FCB)(sin∠BAD/sin∠DAC)(sin∠CBA/sin∠ABE)=1 　　即图中的蓝角正弦值之积等于红角正弦值之积 　　该形式的梅涅劳斯定理也很实用 　　第二角元形式的梅涅劳斯定理 　　在平面上任取一点O,且EDF共线,则（sin∠AOF/sin∠FOB)(sin∠BOD/sin∠DOC)(sin∠COA/sin∠AOE)=1.(O不与点A、B、C重合)
编辑本段记忆
　　ABC为三个顶点,DEF为三个分点 　　(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 　　（顶到分/分到顶）*（顶到分/分到顶）*（顶到分/分到顶）=1 　　空间感好的人可以这么记：（上1/下1）*（整/右）*（下2/上2）=1 　　或者按比值画实心与空心圆. 　　
编辑本段数学意义
　　使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还是可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要的作用.梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理.