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已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,求f(x)在R上的解析式,并分别指出f(x)的增区间

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:04:44
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,求f(x)在R上的解析式,并分别指出f(x)的增区间、减区间.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,求f(x)在R上的解析式,并分别指出f(x)的增区间
设x>0,则-x<0,
∴f(-x)=2(-x)+(-x)2=x2-2x,
∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x)=2(-x)+(-x)2=x2-2x.
∴f(x)在R上的解析式是f(x)=

x2−2x,x>0
x2+2x,x≤0;
(2)增区间有:[-1,0]、[1,+∞);减区间有:(-∞,-1],[0,1]…(10分)
再问: 增区间,减区间嘞