已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 14:20:51

已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn.
（2）设bn=(1/2)^an,数列{bn}的前n项和为Tn,若对一切n∈N*均有Tn∈（1/m ,m^2-6m+16/3 ),求实数m的取值范围.

1）令n=1,得1/S1=1/(1+1)=1/2,所以S1=2；
令n=2,得1/S1+1/S2=2/(2+1),且S1=2,得S2=6
因为,1/S1+1/S2+……+1/Sn=n/(n+1)
所以,1/S1+1/S2+……+1/S(n-1)=(n-1)/(n-1+1)=(n-1)/n
两式相减,得1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=1/(n*(n+1))
所以,Sn=n*(n+1)
因为,S(n-1)=(n-1)*(n-1+1)=(n-1)*n,
所以,an=Sn-S(n-1)=n*(n+1)-(n-1)*n=2n
2）bn=(1/2)^an=(1/2)^(2n)=(1/4)^n为等比数列,公比q为1/4小于1,且b1=1/4,
所以,Tn最小在n=1时取得,为1/4,最大在n为无穷大时取得,为b1/(1-q)=1/3
要使条件成立,则应满足,1/m4.
另外,m^2-6m+16/3>1/3,所以m^2-6m+5>0,解得,m>5,综上,m应该大于5.
仅供参考.

设数列{an}前n项和为Sn,已知(1/S1)+(1/S2)+.+(1/Sn)=n/(n+1),求S1,S2及Sn 已知数列{an}的前n项的和为Sn,且1/S1+1/S2+ +1/Sn=n/(n+1) （1）求S1,S2及Sn. 设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列数列an是首项为3公差为2的等差数列其前n项和为Sn求An=1/S1+1/S2+1/S3+...+1/Sn 已知等差数列{an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等比数列.(1)求数列{an的通项公式设数列｛an｝的前N项和为Sn,已知1/Sn+1/S2+1/S3+.+1/Sn=n/(n+1),求Sn an=3n,Sn为前n项和,求1/S1+1/S2+1/S3+…+1/Sn. 已知数列{an}的前n项和sn=1/2n求证;s1+s2+s3+……+sn各自平方的和 < 7/16 设数列{an}前n项和为Sn,若s1=1,s2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n>=2,且n∈N^*)判断数列已知数列【An】的前n项和为Sn,A1=-3分之2,满足Sn+Sn分之1+2=An（n大于等于2）.计算S1,S2,S3