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如图,若AD是ΔABC的中线,DE⊥AB,垂足为E,那么AC²=AE²-BE²成立吗?请说

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:22:36
如图,若AD是ΔABC的中线,DE⊥AB,垂足为E,那么AC²=AE²-BE²成立吗?请说明理由
如图,若AD是ΔABC的中线,DE⊥AB,垂足为E,那么AC²=AE²-BE²成立吗?请说
证明:∵D是BC中点,
∴BD=CD.
∴AE2-BE2=(AD2-DE2)-(BD2-DE2)=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2.
故AE2=AC2+BE2
因此,AC²=AE²-BE²