神马作文网已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 02:50:09
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)
1.求数列an的通项公式
2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
1.求数列an的通项公式
2.设bn=(2/3)nan,求数列bn的前n项和Sn.
1.
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-1)]an=2^(2n-1) (1)
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-2)]a(n-1)=2^(2n-3) (2)
(1)-(2)
[2^(n-1)]an=2^(2n-1)-2^(2n-3)=3×2^(2n-3)
an=3×2^(2n-3)/2^(n-1)=3×2^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-2).
2.
bn=(2/3)nan=(2/3)×n×3×2^(n-2)=n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+...+2^(n-1)-n×2ⁿ=(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2ⁿ=(1-n)×2ⁿ -1
Sn=(n-1)×2ⁿ +1
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-1)]an=2^(2n-1) (1)
a1+2a2+2²a3+...+[2^(n-2)]a(n-1)=2^(2n-3) (2)
(1)-(2)
[2^(n-1)]an=2^(2n-1)-2^(2n-3)=3×2^(2n-3)
an=3×2^(2n-3)/2^(n-1)=3×2^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-2).
2.
bn=(2/3)nan=(2/3)×n×3×2^(n-2)=n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
2Sn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ
Sn-2Sn=-Sn=2^0+2^1+...+2^(n-1)-n×2ⁿ=(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2ⁿ=(1-n)×2ⁿ -1
Sn=(n-1)×2ⁿ +1
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an
设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=2^2n-1(n∈N*)