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若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:42:07
若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为(  )
A.
3
π
3
若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为(  )
∵如图所示的正三角形,边长为2,
∴∠CAB=60°,
∴AB=1,
∵⊙O是内切圆,
∴∠OAB=30°,∠OBA=90°,
∴BO=tan30°AB=

3
6×2=

3
3,
则正三角形的面积是

3×22
4=
3,而圆的半径是OB,面积是π(

3
3)2=
1
3π,
因此概率是

1


3=


9.
故选:C.