圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称,②OP⊥OQ.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:23:46
圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称,②OP⊥OQ.
(1)求k值;
(2)求直线PQ的方程.
(1)求k值;
(2)求直线PQ的方程.
(1)曲线x2+y2+x-6y+3=0可变为:(x+
1
2)2+(y-3)2=(
5
2)2
得到圆心(-
1
2,3),半径为
5
2;
因为圆上有两点P、Q关于直线对称,得到圆心在直线上,
把(-
1
2,3)代入到kx-y+4=0中求出k=2
(2)直线PQ的斜率=
-1
k=-
1
2;设PQ方程为y=-
1
2x+b
联立得
x2+y2+x-6y+3=0
y=-
1
2x+b,代入整理得
5
4x2+(4-b)x+b2-6b+3=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵OP⊥OQ.∴x1x2+y1y2=0
∴
5
4x1x2-
b
2(x1+x2)+b2=0
∴b2- 6b+3-
2
5(b2-4b )+b2=0
∴b=
3
2或b=
5
4
所以直线PQ的方程为:y=-
1
2x+
3
2或y=-
1
2x+
5
4,经验证符合题意.
1
2)2+(y-3)2=(
5
2)2
得到圆心(-
1
2,3),半径为
5
2;
因为圆上有两点P、Q关于直线对称,得到圆心在直线上,
把(-
1
2,3)代入到kx-y+4=0中求出k=2
(2)直线PQ的斜率=
-1
k=-
1
2;设PQ方程为y=-
1
2x+b
联立得
x2+y2+x-6y+3=0
y=-
1
2x+b,代入整理得
5
4x2+(4-b)x+b2-6b+3=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵OP⊥OQ.∴x1x2+y1y2=0
∴
5
4x1x2-
b
2(x1+x2)+b2=0
∴b2- 6b+3-
2
5(b2-4b )+b2=0
∴b=
3
2或b=
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4
所以直线PQ的方程为:y=-
1
2x+
3
2或y=-
1
2x+
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4,经验证符合题意.
圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称,②OP⊥OQ.
已知圆x+y+x-6y+3=0上两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称②OP⊥OQ(O为圆心).求直线PQ的方程
已知圆x^2+y^2+x-6y+3=0上的两点P,Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ,求直线PQ的方程
已知圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ,求
已知曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P、Q满足:①关于直线kx-y+4=0对称;②OP⊥OQ.求直线PQ的方程
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0
已知园c:x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称,②OP垂直OQ,求直线的方程
圆X^2+Y^2+X-6y=0上两点P,Q满足1.关于直线KX-Y+4=0对称.2OP垂直 OQ.求直线PQ的方程
x^2+y^2-6y+3=0上两点P,Q满足:1,关于直线kx-y+4=0对称;2OP垂直OQ.求直线PQ的方程.
曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P,Q满足:(1)关于直线kx-y+4=0对称(2)OP垂直OQ
X^2+Y^2+X-6Y=0上存在两点P,Q,满足P,Q关于直线KX-Y+4=0对称,且OP垂直于OQ,求PQ方程