一道高数数列极限题设a>0,x1=a^(1/2),x2=(a+a^(1/2))^(1/2),……,x(n+1)=(a+x

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:50:08

一道高数数列极限题
设a>0,x1=a^(1/2),x2=(a+a^(1/2))^(1/2),……,x(n+1)=(a+xn)^(1/2)(n=1,2,……）,求极限xn（n趋于无穷）
你必须先证明此数列有极限，即证明此数列是单调有界数列，我证不来

证明：存在极限
首先,能寻找一个xi,使得xi大于1,否则数列小于1
又显然xi大于a,（否则数列递减,存在极限）
于是xi+a小于2xi
所以x（i+1)小于根号下2xi,即2^(1/2)乘以xi^(1/2)
所以x（i+2）小于根号下2x（i+1）,即2^（1/2+1/4）乘以xi^(1/4)
……
所以x（i+n）小于根号下2^（1/2+1/4+1/8+……1/2^n）乘以xi^(1/2^n),取极限,小于2乘以xi
所以有界,又x2显然大于x1
数学归纳法：设x（i+1）〉xi,所以a+x（i+1）大于a+xi,所以,根号下a+x（i+1）大于根号下a+xi,即x（i+2）〉x（i+1)
综上,单调有界
利用n趋近无穷大时 x(n)=x(n+1)
解得极限为[1+根号下（1+4a）]/2
解毕

一道高数数列极限题设a>0,x1=a^(1/2),x2=(a+a^(1/2))^(1/2),……,x(n+1)=(a+x 高数数列极限题对于数列{Xn},若X(2k-1)的极限=a,且 X(2k)的极限为a,a为常数,证明Xn的极限是a.用极证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限设A={x|x=a+√2b},a、b属于Z} （1）对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1乘x2是否属于A? 求极限：lim(n→ ∝ )Xn,X1=a^1/2,X2=(a+X1)^1/2……Xn=(a+Xn-1)^1/2 设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算"*":x1*x2=(x1+x2)^2-(x1-x2)^2.动点P(x^2,x*a 已知集合A={x︱x=m+n√2, n∈Z},设x1、x2∈A,求证x1×x2∈A 已知集合A={x|x=m+n*根号2,m,n属于Z},设x1,x2属于A,求证：x1*x2属于A 1.已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n∈Z}.设x1,x2∈A,求证x1*x2∈A. 设a属于R,关于x的一元二次方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0＜x1＜1＜x2＜设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是设函数f(x)=x平方加(2a减1)x加4,若x1小于x2,x1加x2=0时,有f(x1)大于f(x2),则实数a的取值