如图(有图),直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过点A,顶点M在直线y=-2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:28:55
如图(有图),直线y=-2x+8与X轴分别交于点A、B,抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过点A,顶点M在直线y=-2x+8上
(1)求抛物线解析式;
(2)如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△OPN和△AMN相似,求点P的坐标
注:有条件的话,麻烦把图画好照下来,
(1)求抛物线解析式;
(2)如果抛物线的对称轴与x轴交于点N,那么在对称轴上找一点P,使得△OPN和△AMN相似,求点P的坐标
注:有条件的话,麻烦把图画好照下来,
答:
(1)直线y=-2x+8交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,8).
抛物线方程y=ax^2+bx过点A:16a+4b=0,b=-4a
抛物线方程顶点M[-b/(2a),-b^2/(4a)]在直线AB上:-b/(2a)*(-2)+8=-b^2/(4a)
联立上述两式解得:a=-1,b=4
所以:抛物线的解析式为y=-x^2+4x
(2)抛物线的对称轴x=2,与x轴的交点N为(2,0),顶点M(2,4);令点P为(2,p).
RT△AMN中,直角边AN=4-2=2,直角边MN=4-0=4,MN/AN=2
要使得RT△OPN∽RT△AMN,则只要满足PN/ON=2或者ON/PN=2即可.
当PN/ON=2时,PN=2*ON,即:|p-0|=2*(2-0)=4,所以:p=-4或者p=4;
当ON/PN=2时,ON=2*PN,即:2-0=2*|p-0|,所以:p=-1或者p=1.
所以点P为(2,-4)或者(2,-1)或者(2,1)或者(2,4).最后一个点与顶点M重合.
(1)直线y=-2x+8交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,8).
抛物线方程y=ax^2+bx过点A:16a+4b=0,b=-4a
抛物线方程顶点M[-b/(2a),-b^2/(4a)]在直线AB上:-b/(2a)*(-2)+8=-b^2/(4a)
联立上述两式解得:a=-1,b=4
所以:抛物线的解析式为y=-x^2+4x
(2)抛物线的对称轴x=2,与x轴的交点N为(2,0),顶点M(2,4);令点P为(2,p).
RT△AMN中,直角边AN=4-2=2,直角边MN=4-0=4,MN/AN=2
要使得RT△OPN∽RT△AMN,则只要满足PN/ON=2或者ON/PN=2即可.
当PN/ON=2时,PN=2*ON,即:|p-0|=2*(2-0)=4,所以:p=-4或者p=4;
当ON/PN=2时,ON=2*PN,即:2-0=2*|p-0|,所以:p=-1或者p=1.
所以点P为(2,-4)或者(2,-1)或者(2,1)或者(2,4).最后一个点与顶点M重合.
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