神马作文网已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 04:23:06
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.
在使用数学归纳法证明时,最后一步我有点疑问：当n=k+1时,可化出来是：
f(k+1)=3f(k)+18×[ 3^(k-1) -1]
为什么“3f(k)能被36整除,18×[ 3^(k-1) -1] 能被36整除,就能得出f(k+1) 就能被36整除?”它俩不是想家的关系吗?
已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.
在使用数学归纳法证明时,最后一步我有点疑问：当n=k+1时,可化出来是：
f(k+1)=3f(k)+18×[ 3^(k-1) -1]
为什么“3f(k)能被36整除,18×[ 3^(k-1) -1] 能被36整除,就能得出f(k+1) 就能被36整除?”它俩不是想家的关系吗?
当n=1时,f(n)=f(1)= 9*3+9 = 36
当n>1时,f(k+1) - f(k) = [3(2k+9)-(2k+7)]* 3^k
= 4(k+5)*3^k (可以被36整除）
由于f(1) 和任意相邻项之差都可以被36整除,因此,最大的m是36
因为3^(k-1)肯定是奇数,3^(k-1) -1则一定是偶数,18×[ 3^(k-1) -1] 当然是36的倍数了.
当n>1时,f(k+1) - f(k) = [3(2k+9)-(2k+7)]* 3^k
= 4(k+5)*3^k (可以被36整除）
由于f(1) 和任意相邻项之差都可以被36整除,因此,最大的m是36
因为3^(k-1)肯定是奇数,3^(k-1) -1则一定是偶数,18×[ 3^(k-1) -1] 当然是36的倍数了.
已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?
是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值
已知f（n）=（2n+7）•3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（ ）
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36
F(n)＝(2n+7)*3^n+9是否存在自然数m,使f(n)能被m整除.若存在m的最大值,并证明你的结论.若不存在请.
已知f(1,1)=1,f(m,n)属于自然数(m,n属于自然数)且对任意m,n都有1.f(m,n+1)=f(m,n)+2
是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?
已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1)