已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:33:49
已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式an; (2)设bn=1/(an2),求{bn}
以下用a(n)表示数列的第n项.
题目中的式子是a(n)=a(n-1)/{[(-1)^n]×a(n-1)-2}的意思吧?
(1)由a(n)=a(n-1)/[(-1)^n×a(n-1)-2],两边取倒数,得
1/a(n)=[(-1)^n]-2/a(n-1)
则
1/a(n)+(-1)^n=-2[1/a(n-1)+(-1)^(n-1)],n≥2
且1/a(2-1)+(-1)^(2-1)=3,
则1/a(n)+(-1)^n=3×[(-2)^(n-1)],n≥2
所以得
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]},n≥2
代入可知n=1也适用于上式,故
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}.
(2)是b(n)=1/[a(n)^2]的意思吗?
如果是的话,直接按(1)的结果代入整理就行了.
b(n)=1/[9×4^(n-1)+3×2^n+1).
题目中的式子是a(n)=a(n-1)/{[(-1)^n]×a(n-1)-2}的意思吧?
(1)由a(n)=a(n-1)/[(-1)^n×a(n-1)-2],两边取倒数,得
1/a(n)=[(-1)^n]-2/a(n-1)
则
1/a(n)+(-1)^n=-2[1/a(n-1)+(-1)^(n-1)],n≥2
且1/a(2-1)+(-1)^(2-1)=3,
则1/a(n)+(-1)^n=3×[(-2)^(n-1)],n≥2
所以得
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]},n≥2
代入可知n=1也适用于上式,故
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}.
(2)是b(n)=1/[a(n)^2]的意思吗?
如果是的话,直接按(1)的结果代入整理就行了.
b(n)=1/[9×4^(n-1)+3×2^n+1).
已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式a
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则{an}的通项公式为an=
已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an
已知数列{An}满足:A1=1,An=nAn-1+(n-1)!(n>=2),求数列{An}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,且nan+1=(n+1)an(n∈N*),则数列an的通项公式是()
已知数列{an}满足:a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
设数列{an}满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
已知数列an中满足a1=1且当n.=2时,2an*a*(n-1)+an-a(n-1)=0,求通项公式an
已知数列{An}满足(n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,(2),求和:(a1+a2)+(a2+
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an