神马作文网已知函数,怎么求梯度.已知梯度怎么求函数.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 12:18:22
已知函数,怎么求梯度.已知梯度怎么求函数.
函数的偏导数组成的向量即梯度
已知梯度求原函数
可参见:格林公式那章.
再问： 已知梯度的定义为：u对x偏导=P，u对y偏导=Q，u对z偏导=R，（P，Q，R）为函数u在该点的梯度。 现在已知u的梯度，求u的函数，为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz，而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个，他的定义是u对x偏导=P，u对y偏导=Q，u对z偏导=R，相加后积分不就等于算了三遍么？ 也就是偏导数的积分等于原函数，P是u对x的偏导，对P积分不就得出u了么？ 为什么还要写成∫Pdx+Qdy+Rdz 这样不就等于算了三遍么？
再答： 是这个∫Pdx+Qdy+Rdz 然后用积分与路径无关去算，是要算3个定积分的。
已知梯度求原函数
可参见:格林公式那章.
再问： 已知梯度的定义为：u对x偏导=P，u对y偏导=Q，u对z偏导=R，（P，Q，R）为函数u在该点的梯度。 现在已知u的梯度，求u的函数，为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz，而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个，他的定义是u对x偏导=P，u对y偏导=Q，u对z偏导=R，相加后积分不就等于算了三遍么？ 也就是偏导数的积分等于原函数，P是u对x的偏导，对P积分不就得出u了么？ 为什么还要写成∫Pdx+Qdy+Rdz 这样不就等于算了三遍么？
再答： 是这个∫Pdx+Qdy+Rdz 然后用积分与路径无关去算，是要算3个定积分的。