若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 11:05:27
若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n.
m=126,n=7
3^7=2187,126^2=15876,117^2=13689
2187+13689=15876
再问: 谢谢,但是能不能有更严格的推理过程呢?
再答: 3^n+117^2=m^2 => 3^n=m^2-117^2 => 3^n=(m+117)*(m-117) m大于117,而117可以被3整除,所以m也可以被3整除 而且因为3^(a+b)=(3^a)*(3^b),所以(m+117)和(m-117)都可以表示成"3^x"的形式 接下来就是试的过程了,由于(m-117)较小,可以从它入手 m-117=3^1=3,则m=120,m+117=237,不能表示成"3^x"的形式 m-117=3^2=9,则m=126,m+117=243=3^5,符合要求,(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7,n=7 问题解决,当然后面的过程可以继续下去,以验证是否还有其他解 m-117=3^3=27,则m=144,m+117=261,不能表示成"3^x"的形式 …… 不过这工作量就太大了,没有特殊要求还是省略吧 更严格的证明方法也有: 设(m-117)=3^x,(m+117)=3^y 则3^y=3^x+234 => 3^(y-2)=3^(x-2)+26 可以看出只有当x=2时3^(x-2)=3^0=1,3^(y-2)=1+26=27 才能成立;若x>2,3^(x-2)+26不能被3整除;若x
3^7=2187,126^2=15876,117^2=13689
2187+13689=15876
再问: 谢谢,但是能不能有更严格的推理过程呢?
再答: 3^n+117^2=m^2 => 3^n=m^2-117^2 => 3^n=(m+117)*(m-117) m大于117,而117可以被3整除,所以m也可以被3整除 而且因为3^(a+b)=(3^a)*(3^b),所以(m+117)和(m-117)都可以表示成"3^x"的形式 接下来就是试的过程了,由于(m-117)较小,可以从它入手 m-117=3^1=3,则m=120,m+117=237,不能表示成"3^x"的形式 m-117=3^2=9,则m=126,m+117=243=3^5,符合要求,(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7,n=7 问题解决,当然后面的过程可以继续下去,以验证是否还有其他解 m-117=3^3=27,则m=144,m+117=261,不能表示成"3^x"的形式 …… 不过这工作量就太大了,没有特殊要求还是省略吧 更严格的证明方法也有: 设(m-117)=3^x,(m+117)=3^y 则3^y=3^x+234 => 3^(y-2)=3^(x-2)+26 可以看出只有当x=2时3^(x-2)=3^0=1,3^(y-2)=1+26=27 才能成立;若x>2,3^(x-2)+26不能被3整除;若x
若正整数m,n满足3^n+117^2=m^2,试求正整数m,n.
m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n
已知m,n是正整数,m^2+n^2+mn=2011,求m,n
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1
设正整数m,n满足m
已知2^m=a,32^n=b,m,n为正整数,求2^(3m+10n)
若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n
已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值
若2*64^n*16^n=2^22,求正整数n的值;若(9^m-1)^2=3^16,求正整数m的值
设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证:m为平方数.
已知m.n是正整数,并且mn+3m+5n=70,求m,n
已知m ,n均为正整数且满足(4m/3 )-75=n+(2m/9)则当m=( )时,n取得最小值( )