如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:46:19

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=45°.（1）求证：
平面PAB⊥平面PAD;（ii）设AB=AP(I) 若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长.(II)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B.C.D的距离都相等?说明理由.

（I）证明：∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD
∴PA⊥AB
又∵AB⊥AD,PA∩AD=A
∴AB⊥平面PAD
又∵AB⊂平面PAB,
∴平面PAB⊥平面PAD
（II）（i）以A为坐标原点,建立空间直角坐标系A-xyz（如图）
在平面ABCD内,作CE∥AB交于点E,则CE⊥AD
在Rt△CDE中,DE=CD•cos45°=1,
CE=CD•sin45°=1
设AB=AP=t,则B（t,0,0）,P（0,0,t）
由AB+AD=4,得AD=4-t,
所以E（0,3-t,0）,C（1,3-t,0）,D（0,4-t,0）
CD=(-1,1,0),PD=(0,4-t,-t)
设平面PCD的法向量为 n=(x,y,x)
由n⊥CD,n⊥PD得
(ii）假设在线段AD上存在一个点G到P、B、C、D的距离都相等
由GC=GD,得∠GCD=∠GDC=45°
从而∠CGD=90°,即CG⊥AD
所以GD=CD•cos45°=1
设AB=λ,则AD=4-λ,AG=AD-GD=3-λ
在Rt△ABG中,
GB=
这GB=GD与矛盾．
所以在线段AD上不存在一个点G,使得点G到B、C、D的距离都相等．
从而,在线段AD上不存在一个点G,使得点G到点P、B、C、D的距离都相等．

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,C 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3,∠ABC=120°,G 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P