求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:16:31

这个是非齐次的一阶线性微分方程
首先求它对应的齐次线性方程的
y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²) ①
用常数易变法,把C换成u,即令y=ue^(x²) ②
那么dy/dx=u'e^(x²)+2xue^(x²) ③
②③代入原非齐次线性方程中,得：u'=2x,然后两端积分,得：u=x²+C
将其代入②中,得：y=(x²+C)e^(x²)

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