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一道解三角形题已知△ABC中,tanA/tanB=(根号2c-b)/b,若b c=8,若b+c=8,求△ABC面积的最大

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:38:16
一道解三角形题
已知△ABC中,tanA/tanB=(根号2c-b)/b,若b c=8,若b+c=8,求△ABC面积的最大值
一道解三角形题已知△ABC中,tanA/tanB=(根号2c-b)/b,若b c=8,若b+c=8,求△ABC面积的最大
tanA/tanB=(√2c-b)/b
由正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c=t
tanA/tanB=(√2sinC-sinB)/sinB
两边同乘cosB得
tanAcosB/tanB=(√2sinC-sinB)/tanB
tanB≠0
tanAcosB=√2sinC-sinB
两边同乘cosA得
sinAcosB=√2sinCcosA-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=√2sinCcosA
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
sinC=√2sinCcosA
sinC≠0
cosA=√2/2
A=45 .
如b+c=8,b+c>=2根号bc
bc