已知二次函数fx=ax2+bx+c,若在|x|≤1时,|fx|≤1,求证:当|x|≤1时,|2a+b|≤4
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:47:57
已知二次函数fx=ax2+bx+c,若在|x|≤1时,|fx|≤1,求证:当|x|≤1时,|2a+b|≤4
根据已知可得 |f(-1)| ≤ 1,|f(0)| ≤ 1,|f(1)| ≤ 1 ,
也即 |a-b+c| ≤ 1,|c| ≤ 1,|a+b+c| ≤ 1 ,
由于 |2a+b| = |3/2*(a+b+c)+1/2*(a-b+c)-2c|
≤ 3/2*|a+b+c|+1/2*|a-b+c|+2|c| ≤ 3/2+1/2+2=4 ,
且 |-2a+b| = | -1/2*(a+b+c)-3/2*(a-b+c)+2c|
≤ 1/2*|a+b+c|+3/2*|a-b+c|+2|c| ≤ 1/2+3/2+2=4 ,
而 y = 2ax+b 是直线段,
所以,当 |x| ≤ 1 时,|2ax+b| ≤ 4 .
也即 |a-b+c| ≤ 1,|c| ≤ 1,|a+b+c| ≤ 1 ,
由于 |2a+b| = |3/2*(a+b+c)+1/2*(a-b+c)-2c|
≤ 3/2*|a+b+c|+1/2*|a-b+c|+2|c| ≤ 3/2+1/2+2=4 ,
且 |-2a+b| = | -1/2*(a+b+c)-3/2*(a-b+c)+2c|
≤ 1/2*|a+b+c|+3/2*|a-b+c|+2|c| ≤ 1/2+3/2+2=4 ,
而 y = 2ax+b 是直线段,
所以,当 |x| ≤ 1 时,|2ax+b| ≤ 4 .
已知二次函数fx=ax2+bx+c,若在|x|≤1时,|fx|≤1,求证:当|x|≤1时,|2a+b|≤4
已知二次函数fx=ax2+bx+c.对任意实数x都有fx≥x.且当x∈(1,3)时,有f×≤1/8(x+2)^2成立
已知函数y=fx=(ax2+1)/bx+c(a.b.c属于R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,fx有最小值2,其中
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1.
已知函数fx=ax2+ax-4 (a属于r) 若对任意a属于[1,2],fx≤0恒成立,求x取值范
导数 已知函数fx=x立方-2ax+bx+c(1)当c=0时,fx在(1,3)处的切线平行与直线y=x+2,求a,b (
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数fx对任意x,y∈R,总有fx+fy=fx+y,且当x>0时,fx<0,f(-1)=2 求证:fx在R上是减函数
已知函数fx=(x²+ax+a)ex(a≤2,x∈R)当a=1时,求fx的单调区间
已知二次函数fx=ax2+ bx +c满足f1=0b=2c,(1)求函数fx的单调增区间
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx 1.当a=0 b=-1时 求fx单调区间 2.设函数fx在
已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时,求fx的极值;②若fx在(-1,1)上是增函数,