设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,是否存在关于正整数n
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:20:09
设f(n)=1+1/2+1/3+……+1/n,是否存在关于正整数n
的函数g(x)使等式f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=g(n).[f(n)-1]对于n≥2的一切正实数都成立?
并证明你的结论
的函数g(x)使等式f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=g(n).[f(n)-1]对于n≥2的一切正实数都成立?
并证明你的结论
易知:
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)+f(n)
=1+1+1/2+1+1/2+1/3+……+1+1/2+1/3+……+1/n
=n+(n-1)/2+(n-2)/3+……+1/n
=n+n/2+n/3+……+n/n-[1/2+2/3+……+(n-1)/n]
=n*(1+1/2+1/3+……+1/n)-(1-1/2+1-1/3+……+1-1/n)
=nf(n)-[n-1-f(n)+1]
=nf(n)+f(n)-n
故f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=nf(n)-n
=n[f(n)-1]
故g(n)=n
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)+f(n)
=1+1+1/2+1+1/2+1/3+……+1+1/2+1/3+……+1/n
=n+(n-1)/2+(n-2)/3+……+1/n
=n+n/2+n/3+……+n/n-[1/2+2/3+……+(n-1)/n]
=n*(1+1/2+1/3+……+1/n)-(1-1/2+1-1/3+……+1-1/n)
=nf(n)-[n-1-f(n)+1]
=nf(n)+f(n)-n
故f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1)=nf(n)-n
=n[f(n)-1]
故g(n)=n
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在关于自然数N的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+.+f(n
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在g(n)使f(1)+f(2)+...+f(n-1)=g(n)f(
设f(n)=1 1/2 1/3 ...1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),
是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除?
f(n)=1+1/2+1/3+...1/n,是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(n
设f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n,是否存在于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+...+f(
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n
是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?
函数f(x)在x取正整数时为实数,且满足对于任意正整数n,f(-n^2+3n+1)=f^2(n)+2恒成立,是否存在这样
归纳 猜想 论证是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+1对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出
1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除?
设f(n)=1+1/2+1/3+…+1/2n 则f(n+1)-f(n)=?