作业帮 > 数学 > 作业

a,b,c为三角形ABC的内角A,B,C的对边,且满足sinB+sinC=2sin(B+C),

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:20:35
a,b,c为三角形ABC的内角A,B,C的对边,且满足sinB+sinC=2sin(B+C),
证明b+c=2a
a,b,c为三角形ABC的内角A,B,C的对边,且满足sinB+sinC=2sin(B+C),
证:
sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以,原式化为:sinB+sinC=2sinA (1)
由正弦定理:
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则:sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k
代入(1)式得:b/k+c/k=2a/k
整理得:b+c=2a
证毕