神马作文网定积分的求解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 04:24:42
定积分的求解
根号里面是 x^2 还是 x^3
再问： 平方
再答： u=x^2 du=2xdx 原式 = (1/2) * int[ sqrt( (1-u)/(1+u) ) ]du s = (1-u)/(1+u) ds = {-(1-u)/(1+u)^2 - 1/(1+u) }du = int [ -sqrt(s)/(-1-s)^2 ]ds t = sqrt(s) dt = 1/2sqrt(s) = -2 int [ (t^2)/(-1-t^2) ]dt =2int[ 1/(1+t^2) - 1/(1+t^2)^2 ]dt =2int[ 1/(1+t^2)]dt - 2int[ 1/(1+t^2)^2 ]dt =2int[ 1/(1+t^2)]dt - 2arcTan(t) t=tan(v) dt=sec^2(v)dv =2int[ cos^2(v) ]dv - 2arcTan(t) =int[ cos(2v) + 1 ]dv -2arcTan(t) =int[ cos(2v) ]dv + v -2arcTan(t) w = 2v dw = 2dv =(1/2)int[ cos(w) ]dw + v -2arcTan(t) =sin(w)/2 + v -2arcTan(t) + 定数 至于 w , v , t 的积分范围，自己查一下吧。。。
再问： 平方
再答： u=x^2 du=2xdx 原式 = (1/2) * int[ sqrt( (1-u)/(1+u) ) ]du s = (1-u)/(1+u) ds = {-(1-u)/(1+u)^2 - 1/(1+u) }du = int [ -sqrt(s)/(-1-s)^2 ]ds t = sqrt(s) dt = 1/2sqrt(s) = -2 int [ (t^2)/(-1-t^2) ]dt =2int[ 1/(1+t^2) - 1/(1+t^2)^2 ]dt =2int[ 1/(1+t^2)]dt - 2int[ 1/(1+t^2)^2 ]dt =2int[ 1/(1+t^2)]dt - 2arcTan(t) t=tan(v) dt=sec^2(v)dv =2int[ cos^2(v) ]dv - 2arcTan(t) =int[ cos(2v) + 1 ]dv -2arcTan(t) =int[ cos(2v) ]dv + v -2arcTan(t) w = 2v dw = 2dv =(1/2)int[ cos(w) ]dw + v -2arcTan(t) =sin(w)/2 + v -2arcTan(t) + 定数 至于 w , v , t 的积分范围，自己查一下吧。。。