微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:34:48
微分方程,f'(x)+f(x)=e^x,求f(x)
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
答案说f(x)=[e^(-x)][(1/2)e^(2x)+C],请问是怎么算出来的?
即是y'+y=e^x
特征方程为:λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得:ae^x+ae^x=e^x,得:a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.
再问: 所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x) 请问这是什么公式? 我只知道:c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有什么区别么?
再答: 这就是特征根的方法。你知道的那是二阶方程的,这里是一阶的。
特征方程为:λ+1=0,得;λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x)
由非齐次项e^x,设特解为y*=ae^x
则代入方程得:ae^x+ae^x=e^x,得:a=1/2
所以原方程的通解为y=y1+y*=ce^(-x)+1/2*e^x
与答案是等价的.
再问: 所以齐次方程的通解为y1=ce^(-x) 请问这是什么公式? 我只知道:c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 有什么区别么?
再答: 这就是特征根的方法。你知道的那是二阶方程的,这里是一阶的。
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
f(x)=f(x)的导数+2e^x,求f(x)
若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)=
急,感激不尽,f(x)=(e^x)+(5^x)+(pi^x)+(e^pi)-Inx-cosx.求f'(x),f''(x)
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
已知f(x)=x lnx+[e^(x²)/x],求f ' ' ' (x)
1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×(x平方-y平方
f(x)=x+e^x的反函数怎么求?
已知f(x)=e^x+4∫f(t)dt,求∫f(x)dx
求一阶线性微分方程f(x)的导数+f(x)=t
微分方程 f'(x)=1+(f(x))^2 用含有f(x)的式子表示f''(x)