如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC=AA 1 =2， ∠ACB=90°

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 04:25:01

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁ 中，AC=BC=AA₁ =2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA₁ 的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证：EF⊥AC₁ ；
(2)求点B₁ 到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为

的值.

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC=AA 1 =2， ∠ACB=90°

的值.

(1)证明见解析，(2) C₁ O=

，(3)

(1)(1)DF∥BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC
∵平面ACC₁ A₁ ⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC₁ A₁

∴DF⊥AC₁
∵ACC₁ A₁ 是正方形 ∴AC₁ ⊥DE
∴AC₁ ⊥面DEF∴AC₁ ⊥EF，即EF⊥AC₁
(2)∵B₁ C₁ ∥BC，BC∥DF，∴B₁ C₁ ……∥平面DEF
点在B₁ 到平面DEF的距离等于点C₁ 到平面DEF的距离
∴DF⊥平面ACC₁ A₁ ∴平面DEF⊥平面ACC₁ A₁
∵AC₁ ⊥DE∴AC₁ ⊥平面DEF
设AC₁ ∩DE=O，则C₁ O就是点C₁ 到平面DEF的距离
由题设计算，得C₁ O=

(3)当点F为AB的中点即

=1时，DF∥BC,∴DF⊥AC,∵AA1⊥面ABC，∴ED⊥DF，∠EDA即为二面角A-DF-E的平面角，由AE=AD，因此∠EDA=

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．（2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1 =2. 如图在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AB的中点AC=BC=1 角ACB=90度 AA'=根号2 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别（2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点如图,直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=√2,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C的中点. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点, 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1,