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tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:01:12
tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a
已知tan²a=2tan²p+1,求证sin²p=2sin²a-1(这个p是beta,
tana=1/2,求sin²a-sinacosa+3cos²a
(1)
∵tana=1/2
∴cosa≠0
sin²a-sinacosa+3cos²a
=(sin²a-sinacosa+3cos²a)/(sin²a+cos²a)
=(tan²a-tana+3)/(tan²a+1) (分子分母同时除以cos²a)
=(1/4-1/2+3)/(1/4+1)
=11/4 ÷ 5/4
=11/5
(2)
证明:
tan²a=2tan²β+1
sin²a/cos²a=2sin²β/cos²β+2-1
sin²a/cos²a+1=2sin²β/cos²β+2
(sin²a+cos²a)/cos²a=2(sin²β+cos²β)/cos²β
1/cos²a=2/cos²β
cos²β=2cos²a
1-sin²β = 2(1-sin²a)=2-2sin²a
sin²β=1-(2-2sin²a)=2sin²a-1
再问: 第一题我直接除cos²a不行吗?算出来是11/4啊
再答: 当然不行了,因为cos²a≠1,除以cos²a后原式的值就变了。
除非你除以cos²a后,再乘以一个cos²a

我上面的思路是根据1=sin²a+cos²a,所以可以除以sin²a+cos²a,然后分子分母同时除以cos²a(此时相当于约分,不会影响原式的值),此类题目的一般解法就是这样的,你要掌握该方法哦。