∫√(a²+x²)dx= a为常数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 01:17:00
∫√(a²+x²)dx= a为常数
令x=a*tanβ
dx=a*sec²β dβ
√(a²+x²)=√(a²+a²*tan²β)=a*secβ
∫√(a²+x²) dx=a²*∫sec³β dβ
计算∫sec³β dβ
=∫secβ d(tanβ)
=secβtanβ-∫tanβ d(secβ)
=secβtanβ-∫secβtan²β dβ
=secβtanβ-∫secβ(sec²β-1) dβ
=secβtanβ-∫sec³β dβ+∫secβ dβ
∵2∫sec³β dβ=secβtanβ+∫secβ dβ
∫sec³β dβ=(1/2)[secβtanβ+ln|secβ+tanβ|]+C
=(1/2)(x/a)[√(a²+x²)/a]+(1/2)ln|(x/a)+√(a²+x²)/a|+C
=[1/(2a²)]x√(a²+x²)+(1/2)ln|x+√(a²+x²)|+K,C和K为任意常数
∴原式=(1/2)x√(a²+x²)+(a²/2)ln|x+√(a²+x²)|+K
dx=a*sec²β dβ
√(a²+x²)=√(a²+a²*tan²β)=a*secβ
∫√(a²+x²) dx=a²*∫sec³β dβ
计算∫sec³β dβ
=∫secβ d(tanβ)
=secβtanβ-∫tanβ d(secβ)
=secβtanβ-∫secβtan²β dβ
=secβtanβ-∫secβ(sec²β-1) dβ
=secβtanβ-∫sec³β dβ+∫secβ dβ
∵2∫sec³β dβ=secβtanβ+∫secβ dβ
∫sec³β dβ=(1/2)[secβtanβ+ln|secβ+tanβ|]+C
=(1/2)(x/a)[√(a²+x²)/a]+(1/2)ln|(x/a)+√(a²+x²)/a|+C
=[1/(2a²)]x√(a²+x²)+(1/2)ln|x+√(a²+x²)|+K,C和K为任意常数
∴原式=(1/2)x√(a²+x²)+(a²/2)ln|x+√(a²+x²)|+K
1.已知a,b为常数,若f(x)=x²+4x+3,f(ax+b)=x²+10x+24,求a²
求高手帮做下不定积分 ∫㏑㏑x/xdx ∫dx/x²√(x²-1) ∫dx/(a²-x&s
y=√a²-x² 求导 是如何转化为a²-x²/2√a²-x²
计算定积分i=∫(上a下0)根号(a²-x²) dx
已知f(x)=2cos²x+根号3sin2x+a(a∈R,为常数)
已知椭圆C:X²/a²+Y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P
如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a>0,b>0)的焦点
分解因式 x²(x²-y²)+z²(y²-x²) (a+b)
已知4/x(x²+4)=A/x+(BX+C)/X²+4 求常数A ,B和C 的值
设L为取正向的圆周x²+y²=4,则曲线积分∫L(x²+y)dx+(x-y²)d
x⁴-a²x²-b²x²+a²b²
已知方程x²+bx+a=0有一个根为-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )