作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(一1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(一2)的范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:27:21
若函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(一1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(一2)的范围
若函数f(x)=ax2+bx,且1≤f(一1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(一2)的范围
由f (x)=ax^2+bx得
f (-1)=a-b ①
f (1)=a+b ②
f (-2)=4a-2b
由 ①+②得 a= [f (1)+f(-1)],
由 ②-①得 b= [f (1)-f(-1)]
从而 f(-2)=2[f (1)+f (-1)]-[f (1)-f (-1)]
=3f (-1)+f (1)
又 1≤f(一1)≤2,2≤f(1)≤4
得 3×1+2≤3f(-1)+f(1)≤3×2+4
5≤3f(-1)+f(1)≤10
∴f (-2)的取值范围是:5≤f (-2)≤10.