神马作文网函数f（x）=ax2+bx+14的导数为f′（x）=2ax+b，由于函
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 06:23:30
函数f（x）=ax2+bx+
1
4的导数为f′（x）=2ax+b，
由于函数f（x）=ax2+bx+
1
4与直线y=x相切于点A（1，1），
则2a+b=1，且a+b+
1
4=1，解得a=
1
4，b=
1
2，
即有f（x）=
1
4x2+
1
2x+
1
4即为f（x）=
1
4（x+1）2，
不等式f（x-t）≤x即为
1
4（x-t+1）2≤x，
由于任意的x∈[1，9]，则有|x-t+1|≤2
x，
即有-2
x-x≤1-t≤2
x-x，
令
x=m∈[1，3]，则2
x-x=2m-m2=-（m-1）2+1∈[-3，1]，
-2
x-x=-2m-m2=-（m+1）2+1∈[-15，-3]，
则有-3≤1-t≤-3，即有1-t=-3，即t=4．
故答案为：{4}
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4的导数为f′（x）=2ax+b，
由于函数f（x）=ax2+bx+
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4与直线y=x相切于点A（1，1），
则2a+b=1，且a+b+
1
4=1，解得a=
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4，b=
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2，
即有f（x）=
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4x2+
1
2x+
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4即为f（x）=
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4（x+1）2，
不等式f（x-t）≤x即为
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4（x-t+1）2≤x，
由于任意的x∈[1，9]，则有|x-t+1|≤2
x，
即有-2
x-x≤1-t≤2
x-x，
令
x=m∈[1，3]，则2
x-x=2m-m2=-（m-1）2+1∈[-3，1]，
-2
x-x=-2m-m2=-（m+1）2+1∈[-15，-3]，
则有-3≤1-t≤-3，即有1-t=-3，即t=4．
故答案为：{4}
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