一道关于函数极大值和极小值的问题!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:29:53
一道关于函数极大值和极小值的问题!
设函数f(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2派)内有极小值,且极小值为0,求函数f(x)在该区间内的极大值?
要求写出思路和过程,
设函数f(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2派)内有极小值,且极小值为0,求函数f(x)在该区间内的极大值?
要求写出思路和过程,
对f(x)求导可得导函数为1-asinx,令1-asinx=0解得极值点为sinx=1/a,现在只有这一个式子,而题目中既有极大值又有极小值,故极大值点也满足sinx=1/a,所以极大值点为π-x
f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π
再问: 极大值点也满足sinx=1/a,所以极大值点为π-x f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π 从这部开始我不太明白,为什么满足sinx=1/a,所以极大值点就为π-x?
再答: 因为极值点一定要满足导数为0,也就是sinx=1/a,意思也就是在0到2π内找一个数y,使siny=1/a, 显然y=π-x满足这个式子
f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π
再问: 极大值点也满足sinx=1/a,所以极大值点为π-x f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π 从这部开始我不太明白,为什么满足sinx=1/a,所以极大值点就为π-x?
再答: 因为极值点一定要满足导数为0,也就是sinx=1/a,意思也就是在0到2π内找一个数y,使siny=1/a, 显然y=π-x满足这个式子
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