试问：是否存在一个合数p使得2^p -2 可以被p整除?若无则请证明之.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:36:34

当然有
比如p=341时就行
再问：怎么验证啊？2的341次方这个数太大了！
再答：提高悬赏15分就给你验证提高后向我追问
再问：已追加~~求验证过程~~
再答： 2^341-2 =2(2^340-1) 2和341互质所以就是2^340-1能被341整除 2^340-1 =2^4*(2^8)^42-1 =16*(341-85)^42-1 =16*(341^42-42*341^41*85+……-42*341*85^41+85^42)-1 括号里前面每项都是341的倍数所以只要16*85^42-1是341倍数即可 16*85^42-1 =16*(21*341+64)^21-1 =16*[(21*341)^21+21*((21*341))^20*64+……+21*(21*341)*64^20+64^21]-1 同理只要16*64^21-1=2^130-1是341倍数 2^130-1 =2^2*(2^8)^16-1 =4*(341-85)^16-1 所以是4*85^16-1 4*85^16-1 =4*(21*341+64)^8-1 即4*64^8-1=2^50-1是341倍数 2^50-1 =4*(341-85)^6-1 即4*86^6-1是341倍数 4*85^6-1 =4*(21*341+64)^3-1 即4*64^3-1=2^20-1是341倍数 2^20-1=341*3075 命题得证
再问：弱问一下，这个341是怎么找到的，难道是一个一个从小到大验算出来的？
再答：一般的数论书上都有的，怎么找到不知道
再问：谢谢~~

p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除是否存在常数p、q使得x4+px2+q能被x2+2x+5整除？如果存在，求出p、q的值，否则请说明理由．试证明：对于任意大于4的合数p,（p-2）!能被p整除.或举出反例. 证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数存在无穷多个质数p,使得p+2,p+4这两个数也是质数吗,请证明对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除一道质数证明题假设 p q r 分别为质数,其中p为奇数证明：如果（2p+r) 与 (2p-r) 可以分别被p整除,那麽是否存在概率函数使得分布函数P(E-2D 问是否在X=2存在点P,使得三角形ABP周长最短? 证明:如果p为质数且p>3,则数p^2-1可被24整除