神马作文网已知:如右图,在△ABC中,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 03:12:09
已知:如右图,在△ABC中,
如图所示 延长GF交AB于H
∵FG∥AC
∴∠HBG=∠BAC=90°
∵AE⊥BC
BD为∠ABC的角平分线
∴HG=EG(角平分线性质）
在△HGA和△EGF中
∠AHG=∠FEG=90°
GH=GE
∠HGA=∠EGF(对顶角相等）
∴△HGA全等于△EGF
∴HA=EF
在Rt△HGB和Rt△EGB中
∠HBG=∠EBG
BG=BG
∴Rt△HGB全等于Rt△EGB
∴BH=BE
∴AB=BH+HA=BF=BE+EF
在△ABD和△FBD中
AB=BF
∠HBG=∠EBG
BD=BD
∴△ABD全等于△FBD
∴∠DFB=∠BAD=90°
即DF⊥BC
∵FG∥AC
∴∠HBG=∠BAC=90°
∵AE⊥BC
BD为∠ABC的角平分线
∴HG=EG(角平分线性质）
在△HGA和△EGF中
∠AHG=∠FEG=90°
GH=GE
∠HGA=∠EGF(对顶角相等）
∴△HGA全等于△EGF
∴HA=EF
在Rt△HGB和Rt△EGB中
∠HBG=∠EBG
BG=BG
∴Rt△HGB全等于Rt△EGB
∴BH=BE
∴AB=BH+HA=BF=BE+EF
在△ABD和△FBD中
AB=BF
∠HBG=∠EBG
BD=BD
∴△ABD全等于△FBD
∴∠DFB=∠BAD=90°
即DF⊥BC