初中代数(数论)a,b,n为正整数且6≤n≤13,求a^2+b^2=n!的所有解(n!=1*2*...*n)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:29:10
初中代数(数论)a,b,n为正整数且6≤n≤13,求a^2+b^2=n!的所有解(n!=1*2*...*n)
若n>=7,则n!比含7这个因子,而n≤13,故n!中有且只有1个7因子.此时,由于一个数的完全平方除以7的余数只能为0,1,2,4;而a^2+b^2要是7的倍数,a^2,b^2分别取遍0,1,2,4,得到只有a^2与b^2除以7分别都余0时,a^2+b^2才是7的倍数,即a^2,b^2分别都是7的倍数,由于a^2是7的倍数,则可推出a^2是49的倍数,同理b^2也是49的倍数(你既然学过数论应该会证的吧,很简单的),从而推出a^2+b^2是49的倍数,而右边n!已经说过了只含一个7因子,故7≤n≤13时无解
n=6时,a^2+b^2=720,还和上面的方法一样,由于720是4的倍数,完全平方数除以4余0或1,则a^2,b^2分别是4的倍数,即a,b都是偶数,且720是3的倍数,完全平方数除以3余0或1,则a^2,b^2分别都是3的倍数,从而a,b也都是3的倍数,故a,b都是6的倍数,不妨设a=6s,b=6t,得s^2+t^2=20,故=或,即=或
看你是初中生,所以讲的很啰嗦,
n=6时,a^2+b^2=720,还和上面的方法一样,由于720是4的倍数,完全平方数除以4余0或1,则a^2,b^2分别是4的倍数,即a,b都是偶数,且720是3的倍数,完全平方数除以3余0或1,则a^2,b^2分别都是3的倍数,从而a,b也都是3的倍数,故a,b都是6的倍数,不妨设a=6s,b=6t,得s^2+t^2=20,故=或,即=或
看你是初中生,所以讲的很啰嗦,
已知2^n+1=a^b n、a、b都是正整数求n所有的值
数论难题a(n)表示前n个正整数的最小共倍数,证明a(n)>=2^(n-1)
数论的,求所有的正整数对(m,n),m>=3,n>=3,使得存在无穷多个正整数a,(a^m+a-1)/(a^n+a^2-
若a=2/1-(-1)的n次方(n为正整数),且a.b互为相反数,b.c互为倒数,试求ab+b的n次方-(b-c)的2n
(1)(a-b)^2n-1乘以[(b-a)^n]^2(n为正整数)
相反数大于-n(n为正整数)的正整数有( )个 A n B n-1 C -n+1 D 2n-1
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方)*5a的n次方b的n+3次方(n为正整数,n大于1)
已知A^N=2,(N为正整数)求(A^3N)^3-(A^2)^3N的值
已知2^m=a,32^n=b,m,n为正整数,求2^(3m+10n)
已知A=1-【(-1)的N次方】分之2(N为正整数),且A,B互为相反数,B,C互为倒数,求代数式AB+B的N次方-(B
若a,b为非负整数,n为正整数.且n大于等于3,若n[2a+(n-1)b]=17²×2.求a b n.
化简(a-b)的2n次方-2(b-a)的2n-1次方 n为正整数