对满足t2+s2=1的一切实数t,s,不等式(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m恒成立,求实数m
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 18:35:52
对满足t2+s2=1的一切实数t,s,不等式(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m恒成立,求实数m的取值范围.
∵t2+S2=1,
∴t2=1-s2,
∵t2≤1,
∴-1≤t≤1,
∵(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m,
∴mt+2t+2(2S2-1)>t(2S2-1)+t2+2m,
∴mt-2m>(t-2)(2s2-1)+t2-2t,
∴m(t-2)>(t-2)(2s2-1)+t(t-2),
∵-1≤t≤1,
∴t-2<0,
∴m<2s2-1+t,
∵s2=1-t2,
∴m<2-2t2+t-1,
即:m<-2t2+t+1,
由二次函数得:当t=
1
4时,-2t2+t+1最大值为
9
8,
当t=1时,-2t2+t+1=0,
当t=-1时,-2t2+t+1=-2,
∴-2t2+t+1的最小值为-2,
∴m<-2.
∴实数m的取值范围为:m<-2.
再问: 可以加你Q吗?
∴t2=1-s2,
∵t2≤1,
∴-1≤t≤1,
∵(m+2)t+2(2s2-1)>t(2s2-1)+t2+2m,
∴mt+2t+2(2S2-1)>t(2S2-1)+t2+2m,
∴mt-2m>(t-2)(2s2-1)+t2-2t,
∴m(t-2)>(t-2)(2s2-1)+t(t-2),
∵-1≤t≤1,
∴t-2<0,
∴m<2s2-1+t,
∵s2=1-t2,
∴m<2-2t2+t-1,
即:m<-2t2+t+1,
由二次函数得:当t=
1
4时,-2t2+t+1最大值为
9
8,
当t=1时,-2t2+t+1=0,
当t=-1时,-2t2+t+1=-2,
∴-2t2+t+1的最小值为-2,
∴m<-2.
∴实数m的取值范围为:m<-2.
再问: 可以加你Q吗?
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求实数x的取值范围
已知不等式(m^2+4m-5)x^2+4(1-m)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
已知不等式(m^2+4m-5)x^2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
对任意实数,不等式2x>m(x^2+1)恒成立,求实数m的取值范围
若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式a^t2+2t-3
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m>1时,f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知集合A={t|t2-4≤0},对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(
实数s,t分别满足方程19s2+99s+1=0和19+99t+t2=0,求代数式t/st+4s+1的值.
若对于满足-1≤t≤3的一切实数t,不等式x2-(t2+t-3)x+t2*(t-3)>0恒成立,则x的取值范围为____
实数s,t分别满足方程19s2+99s+1=0和19+99t+t2=0,求证1/t和s是方程19x2+99x+1=0 关
设实数s,t分别满足19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且st≠1,求st+4s+1t