f(x1,…xn)是n元正定二次型,怎么证明存在正实数λ使f(x1,…xn)≥λ(x1^2+…+xn^2)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:32:14
f(x1,…xn)是n元正定二次型,怎么证明存在正实数λ使f(x1,…xn)≥λ(x1^2+…+xn^2)
设f(x1,…xn)是n元正定二次型,证明存在正实数λ,使得对任意实数xi,i=1,…,n,有f(x1,…xn)≥λ(x1^2+…+xn^2)
但是还是没有解释关键。我知道是跟特征值有关,通过变换可以对角化,那样f(x1,…xn)=λ1y1^2+…+λnyn^2,λ1,…,λn是A的特征值。但是题目是求xi的平方和,就是说我不知道X和Y的关系怎么连接
设f(x1,…xn)是n元正定二次型,证明存在正实数λ,使得对任意实数xi,i=1,…,n,有f(x1,…xn)≥λ(x1^2+…+xn^2)
但是还是没有解释关键。我知道是跟特征值有关,通过变换可以对角化,那样f(x1,…xn)=λ1y1^2+…+λnyn^2,λ1,…,λn是A的特征值。但是题目是求xi的平方和,就是说我不知道X和Y的关系怎么连接
写成矩阵形式f(x)=x'Ax,考察A的最小特征值即可.
补充:
用正交变换做对角化,然后自然就有||x||=||Qx||=||y||.
补充:
用正交变换做对角化,然后自然就有||x||=||Qx||=||y||.
X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn
设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西
设x1.x2,.xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不
高中函数竞赛题已知正整数X1〈X2〈……〈Xn ,X1+X2+……+Xn=2003,n ≥2,求f(n)=n(X1+Xn
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
琴生不等式 证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧,
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